Giúp mình bài này với ạ.
Tìm hai số a, b sao cho \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) và \(\sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
Các thiên tài toán học ơi giải hộ mình bài này với ạ!
Cảm ơn !
Bài 1 (1 đ) : Cho ba số không âm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+c\ge b\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\text{=}\sqrt{a-b+c}\) . Tính giá trị của biểu thức : \(A\text{=}a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-\left(a+b+c\right)^{2021}\)
Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)
\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)
Với b = c
A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
= a2021 - a2021
= 0
Tương tự với b = a ta được A = 0
Vậy A = 0
Nếu không sửa thì
P = a2021 - (a + 2b)2021 khi b = c
hoặc P = c2021 - (2b + c)2021 khi b = a
và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c , không phải là hằng số .
sao lại sửa đề là thế nào á anh đề bài người ta cho như vậy mà anh !
giúp mình bài này với
Cho ba số không âm a,b,c. Chứng minh rằng
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}\)
cho các số thực không âm a b c sao cho a+b+c=1
tìm min max P = \(\sqrt{a^2+2b^2}\) + \(\sqrt{b^2+2c^2}\) + \(\sqrt{c^2+2a^2}\)
thầy Lâm giúp em bài này với
Áp dụng BĐT Mincopxki:
\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Lại có do \(a;b;c\ge0\) nên:
\(a^2+2b^2\le a^2+2\sqrt{2}ab+2b^2=\left(a+\sqrt{2}b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+2b^2}\le a+\sqrt{2}b\)
Tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow P\le\left(\sqrt{2}+1\right)\left(a+b+c\right)=\sqrt{2}+1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị
\(a;b\ge0\Rightarrow ab\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+2\sqrt{2}ab\ge a^2+2b^2\)
giải gấp cho em bài này với ạ
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.CM
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le3\sqrt{2}\)
Giúp mình bài này với ạ :))
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3a^2+2ca+3a^2}\)
\(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
giúp mình với ạ =))
Chứng minh: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\) với a,b \(\ge\)0
Mọi người giúp mk bài này với ạ. mình đang cần gấp
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
\(\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}>=2\sqrt{\left(a+b\right)2\sqrt{ab}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)\(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Mấy bác làm ơn làm phước giúp con bài này với, con ngồi cắn bút từ sáng tới giờ ༼☯﹏☯༽
Ta có: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^4\)
\(=\left(a+2\sqrt{ab}+b\right)^2+\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)^2\)
\(=a^2+4ab+b^2+4a\sqrt{ab}+4b\sqrt{ab}+2ab+a^2+b^2-4a\sqrt{ab}-4b\sqrt{ab}+2ab\)
\(=2\left(a^2+b^2+6ab\right).\)(1)
Mà \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4\le2\left(a^2+b^2+6ab\right).\)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(a^2+c^2+6ac\right)\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(a^2+d^2+6ad\right)\)
\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le2\left(b^2+c^2+6bc\right)\)
\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(b^2+d^2+6bd\right)\)
\(\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(c^2+d^2+6cd\right)\)
Suy ra :
\(A\le6\left(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\right)\)
\(=6\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\le6.1^2=6\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=6\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\sqrt{d}\\a+b+c+d=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}.\)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{10}\right)\) \(\sqrt{4+\sqrt{ }15}\)
b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{30}\right)\) \(\sqrt{10-\sqrt{41-4\sqrt{10}}}\)
Bài 2:
Cho A = \(\left(\sqrt{a}-\frac{a+2}{\sqrt{a}+1}\right)\) : \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-4}{1-a}\right)\) với a\(\ge\) 0 , a\(\ne\) 1
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A = \(\frac{1}{2}\)
Ai giúp tớ giải đề này với :< cảm ơn nhiều lắm luôn <3
Đề này cần làm gấp ạ //-\\
a,\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{10}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}=\sqrt{6}.\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{10}.\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
=\(\sqrt{24+6\sqrt{15}}-\sqrt{40+10\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{15}+3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{15}+5\right)^2}\)
=\(\sqrt{15}+3-\sqrt{15}-5=-2\)
b,\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{30}\right)\sqrt{10-\sqrt{41-4\sqrt{10}}}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{10-\sqrt{40-2\sqrt{40}+1}}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{10-\sqrt{\left(\sqrt{40}-1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{10-\sqrt{40}+1}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{\left(\sqrt{10}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{10}-1\right)=9\sqrt{3}\)
2,\(A=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-a-2}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)-\sqrt{a}+4}{1-a}\right)\)
\(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}-a-2}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+4}{1-a}\right)=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1-a}{4-a}\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}.\frac{a-1}{a-4}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)
b, ̣để \(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{a}-2=\sqrt{a}+2\Leftrightarrow\sqrt{a}=4\Leftrightarrow a=16\left(t.m\right)\)
Bạn oi bài 2 hàng A thú 2 phải là \(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\) mình nhầm
Tìm số nguyên a,b,c thỏa mãn
\(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}và\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) ( a,b,c >0)
giúp mình vs ạ!!!!!!!!!!!!!!